已知f(θ)=cis^θ+cos^2(θ+α)+cos^2(θ+β),问:是否存在满足0≤α<β≤π的α、β

令A=cos^2θ+cos^2(θ+α)+cos^2(θ+β)，
B=sin^2θ+sin^2(θ+α)+sin^2(θ+β)，
则A+B=3，A-B=cos2θ+cos2(θ+α)+cos2(θ+β)。
因为F(θ)的值不随θ的变化而变化，所以A-B也如此。
令θ=0，得到A-B=1+cos2α+cos2β
θ=pi/4，得到A-B=-sin2α-sin2β
θ=pi/2，得到A-B=-1-cos2α-cos2β
θ3pi/4，得到A-B=sin2α+sin2β
因为A-B不随θ的变化而变化，所以以上四个式子相等。
由1、3两个式子得到cos2α+cos2β=-1
由2、4两个式子得到sin2α+sin2β=0
根据后一个式子，知道2α+2β=2pi，即α+β=pi
代入前一个式子，有cos2α=-1/2，即2α=2pi/3或4pi/3。
因此本题的解为α=pi/3，β=2pi/3；或α=2pi/3，β=pi/3。